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大型環(huán)鍛件軋制研究現(xiàn)狀與展望
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大型環(huán)鍛件軋制研究現(xiàn)狀與展望

發(fā)布時間 :2023-01-04 20:06:12 瀏覽次數(shù) :

引言

大型環(huán)鍛件[1]作為一種大型無縫環(huán)件,是大型機(jī)械設(shè)備[2]的重要組成部分,被廣泛應(yīng)用于航空機(jī)匣、風(fēng)電法蘭、軸承外圈及齒輪環(huán)、核反應(yīng)堆加強(qiáng)圈等關(guān)鍵部位,這種大型零件工作環(huán)境惡劣,常要求具有耐高溫、耐腐蝕、高強(qiáng)韌性等優(yōu)良性能[3(] 如圖1)。隨著環(huán)鍛行業(yè)的發(fā)展,環(huán)鍛件種類越來越多,尺寸也趨于大型化,逐漸滿足了行業(yè)發(fā)展的需求。近年來,隨著環(huán)件軋制水平的提高,大型矩形截面環(huán)鍛件的研制已經(jīng)達(dá)到了國際水平,2018 年首都航天機(jī)械有限公司在國內(nèi)成功軋制出φ9m 薄壁鋁合金大型環(huán)件[4],2019 年由中科院金屬研究所與伊萊特重工研制出φ15.6m 奧氏體不銹鋼超大型環(huán)鍛件,解決了眾多行業(yè)領(lǐng)域“卡脖子”的難題[5]。

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但是,當(dāng)下大型異形截面環(huán)件仍存在難成形的問題,諸多學(xué)者為解決大型異形截面環(huán)件難成形的問題,對其制坯工藝進(jìn)行了大量的研究。本文以解決大型異形截面環(huán)件難成形和成形精度低的問題為前提,闡述了國內(nèi)外學(xué)者對環(huán)件軋制有限元模擬、大型異形截面環(huán)件制坯優(yōu)化和軋制方法方面的理論分析及研究成果,并介紹了大型環(huán)件常見內(nèi)、外部缺陷,以期為大型環(huán)鍛件的成形成性一體化發(fā)展提供經(jīng)驗(yàn)。

1、 環(huán)件軋制有限元模擬

環(huán)件軋制是一個熱力耦合的非線性過程,僅采用理論分析的方法來指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)勢必會造成資源的浪費(fèi)和成本的提高。20 世紀(jì)90 年代末,有限元軟件在我國興起,以CAE 為代表的有限元模擬軟件在模擬精確度、用戶界面、后處理等方面逐漸完善,為環(huán)件的有限元模擬奠定了基礎(chǔ)。

近年來,諸多學(xué)者通過有限元軟件歸納出環(huán)軋理論和環(huán)件塑性變形規(guī)律,為現(xiàn)實(shí)中環(huán)鍛件的生產(chǎn)提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。潘剡等[6]與張家港海陸環(huán)形鍛件有限公司合作,對φ9m 超大型環(huán)件設(shè)計(jì)了軋制工藝參數(shù)和新的芯輥進(jìn)給方式,對其進(jìn)行徑軸向軋制(Radial- Axial Ring Rolling,RARR)有限元模擬并在RAM9000 數(shù)控軋制機(jī)上成功軋制出成形精度和組織性能滿足要求的超大型鈦法蘭環(huán)件。Han 等人[7]提出了一種能實(shí)現(xiàn)環(huán)件的壁厚減少、內(nèi)直徑擴(kuò)大、高度減少的RARR 新工藝,該工藝驅(qū)動輥起約束作用,并通過ABAQUS 對矩形截面毛坯進(jìn)行約束軋制模擬,最終能夠有效控制環(huán)件成形的尺寸精度。Zhou[8]針對大型L 形環(huán)件建立了異形錐輥徑軸向軋制數(shù)學(xué)模型,通過Deform-3D 有限元軟件進(jìn)行仿真模擬,將模擬的有限元結(jié)果與數(shù)學(xué)預(yù)測的外徑、外徑增長率、驅(qū)動輥轉(zhuǎn)速等參數(shù)進(jìn)行了比較,模擬參數(shù)與預(yù)測參數(shù)吻合較好。田笑[9]對2Al4 鋁合金薄壁異形環(huán)件宏觀力學(xué)性能及微觀組織模擬,研究表明環(huán)件在170~400℃范圍內(nèi),溫度越高環(huán)件晶粒分布越均勻,并從環(huán)件的金屬流動方面進(jìn)行軋制孔型優(yōu)化,提出了環(huán)件近凈成形工藝。Liang 等[10]針對異形截面環(huán)件直徑達(dá)到要求值時輪廓不能填充的問題,提出了拉拔系數(shù)的影響,即主動變形區(qū)對被動變形區(qū)的牽拉作用,建立了外凹槽截面環(huán)件熱力耦合模型,進(jìn)行了環(huán)件毛坯尺寸設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)公式,運(yùn)用響應(yīng)面法(Response surface method,RSM)建立了拉拔系數(shù)與其影響因子之間的關(guān)系,擬合出具體的環(huán)件毛坯尺寸計(jì)算公式。Meng 等[11]利用ANSYS 有限元軟件對大型環(huán)件鐓粗過程中棒料高徑比、液壓機(jī)鐓粗力對應(yīng)變、鼓形、切向應(yīng)力的影響,通過實(shí)驗(yàn)對比基本吻合,為大型環(huán)件鐓粗工藝提供了基本的指導(dǎo)。

有限元模擬為環(huán)件軋制提供了可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),促進(jìn)了環(huán)件軋制理論的建立,為后期大型、復(fù)雜截面環(huán)鍛件的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。在實(shí)際生產(chǎn)過程中,企業(yè)或?qū)嶒?yàn)者可預(yù)先在環(huán)件生產(chǎn)前進(jìn)行有限元分析,借此優(yōu)化實(shí)際生產(chǎn)方法或參數(shù)。隨著研究的深入,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)在異形截面環(huán)件成形過程中,環(huán)件制坯與軋制同樣重要,對環(huán)件成形都有重要的影響,隨后促使大量學(xué)者對制坯工藝進(jìn)行研究。

2 、大型異形截面環(huán)鍛件制坯工藝

目前,大型矩形截面環(huán)鍛件軋制技術(shù)已比較成熟,大型異形截面環(huán)鍛件成形工藝仍有待優(yōu)化,諸多研究表明并非所有的輪廓都能由矩形截面的毛坯形成,但是毛坯的預(yù)軋制會對環(huán)件的成形帶來一定的成效。而且,大型異形截面環(huán)鍛件生產(chǎn)是高成本、高能耗的復(fù)雜過程,對環(huán)軋過程中制坯工藝的優(yōu)化有利于節(jié)省能源和減少成本的消耗,對響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召有重要的推動作用。

傳統(tǒng)的大型異形截面環(huán)件軋制工藝流程為鐓粗→沖孔→環(huán)軋→機(jī)加工,工藝流程如圖2。受現(xiàn)存成形技術(shù)制約,在大型異形截面環(huán)件成形過程中可能會出現(xiàn)魚尾、填充不滿、余量過多等缺陷,大大降低了成形精度,提高了生產(chǎn)成本。經(jīng)長期試驗(yàn)及理論研究發(fā)現(xiàn)優(yōu)化毛坯可解決上述問題,武漢理工大學(xué)胡博奎[12]設(shè)計(jì)了三種不同形狀的環(huán)坯軋制雙列圓錐滾子軸承,經(jīng)成形實(shí)驗(yàn)獲得了高精度的軸承外圈鍛件,驗(yàn)證了預(yù)鍛、終鍛制坯的可行性和外單錐度型毛坯的軋制優(yōu)越性。何松等[13]針對錐臺復(fù)合截面環(huán)件提出了“等壁厚型”和“變壁厚型”兩種環(huán)坯設(shè)計(jì)方法,通過添加尺寸修正系數(shù)η 規(guī)范了最優(yōu)環(huán)軋制坯范圍,實(shí)驗(yàn)和模擬都獲得了截面填充效果好、成形精度高的錐臺復(fù)合截面環(huán)件。陳孝慶[14]針對大型內(nèi)臺階環(huán)鍛件設(shè)計(jì)了梯形截面和矩形截面兩種毛坯,并對兩種不同截面的環(huán)坯設(shè)計(jì)了不同形狀的芯輥,研究發(fā)現(xiàn)梯形截面毛坯在軋制過程中溫度和應(yīng)變分布較為均勻。

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王清等[15]通過胎膜制坯+ 異形環(huán)件軋制成形工藝獲得了2m 級大型高溫合金機(jī)匣,在保證了組織和性能優(yōu)良的基礎(chǔ)上,提高了材料的利用率。鄧加?xùn)|等[16]針對大型外臺階環(huán)件提出近凈成形工藝,如圖3,通過研究模鍛坯料的內(nèi)、外斜度對環(huán)件金屬流動和填充能力的影響,確定出最佳參數(shù)方案,經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證內(nèi)臺階環(huán)件成形效果良好,在減少環(huán)件坯料的同時提高了環(huán)件最終截面的填充效果。

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3 、環(huán)件軋制方法研究

選擇合適的鈦環(huán)件軋制方法可以有效的提高環(huán)件軋制的成形精度與組織性能,在節(jié)省軋制成本的同時獲得合格的環(huán)件。在目前的研究中,常用的環(huán)件軋制方法有馬架擴(kuò)孔、徑向軋制、徑軸向軋制和脹形工藝。

3.1 馬架擴(kuò)孔成形

馬架擴(kuò)孔是使環(huán)件直徑增大、壁厚減薄、軸向略增長的工藝,在工作時環(huán)件受三向壓應(yīng)力狀態(tài),使得裂紋難以在環(huán)件內(nèi)部產(chǎn)生,故有較好的成形質(zhì)量[17]。其成形原理如圖4 所示。砧板連續(xù)下壓環(huán)件,環(huán)件被芯軸所支撐住,同時環(huán)件在砧板每壓下一次后,轉(zhuǎn)動一定的角度,該過程往復(fù)循環(huán),以此實(shí)現(xiàn)環(huán)件直徑壁厚減薄、軸向略增長。劉紅艷等[18] 將馬架設(shè)置為可分離式,設(shè)計(jì)了可以調(diào)節(jié)寬度和高度的馬架,增加了馬架的適用性。王曉娟等[19]將馬架和芯軸進(jìn)行改進(jìn),解決了工作時不穩(wěn)定而發(fā)生晃動的問題。曹繁、藍(lán)箭等[20]針對傳統(tǒng)的馬架擴(kuò)孔需要人力操控芯軸及環(huán)件轉(zhuǎn)動的問題,設(shè)計(jì)了新的結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了馬架擴(kuò)孔自動進(jìn)給,提高了其自動化程度。

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雖然諸多學(xué)者對馬架擴(kuò)孔裝置進(jìn)行了研究和改進(jìn),但是大型環(huán)件因體積大、成形直徑大,選用馬架擴(kuò)孔成形還是會有所受限,馬架擴(kuò)孔作為一種傳統(tǒng)的環(huán)件輾擴(kuò)工藝,對于小型環(huán)件的輾擴(kuò)有一定的優(yōu)勢,但是對于大型環(huán)件的輾擴(kuò),與徑軸向軋制工藝相比在成本、精度和效率方面都有不足之處,目前馬架擴(kuò)孔常用于大型環(huán)件制坯過程中,在制坯方面成效頗豐。

3.2 徑向軋制和徑軸向軋制

徑向軋制是環(huán)件預(yù)制坯運(yùn)用輾環(huán)機(jī),使環(huán)件直徑增大、截面輪廓成形的塑性成形工藝[21],其成形原理如圖5。徑向軋制設(shè)備由徑向軋輥和導(dǎo)向輥組成,徑向軋輥包括驅(qū)動輥和芯輥,其中驅(qū)動輥主動旋轉(zhuǎn)并通過摩擦力帶動環(huán)件旋轉(zhuǎn),芯輥?zhàn)鰪较蜻M(jìn)給運(yùn)動,并在環(huán)件摩擦力的作用下被動旋轉(zhuǎn);導(dǎo)向輥用于環(huán)件外輪廓的整圓,在工作時抱住環(huán)件,隨著環(huán)件直徑擴(kuò)大的方向移動,起輔助作用。

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與徑向軋制相比,徑軸向軋制多了一對錐輥,即上、下錐輥,其工作原理如圖6,上、下錐輥繞自身軸線旋轉(zhuǎn),同時,上錐輥邊向后退邊向軸向進(jìn)給,上、下錐輥用于消除環(huán)件的軸向?qū)捳梗谌绱送鶑?fù)循環(huán)的過程中,實(shí)現(xiàn)了環(huán)件的直徑增大、壁厚減薄、高度減小、輪廓成形。

徑軸向軋制是當(dāng)前使用最廣泛的大型環(huán)件軋制工藝,早期,華林教授[22]根據(jù)運(yùn)動學(xué)條件和靜力學(xué)條件推導(dǎo)出環(huán)件軋制的咬入條件和鍛透條件,并給出各軋輥運(yùn)動參數(shù)的取值范圍和計(jì)算方法,為國內(nèi)環(huán)鍛件的研究奠定了理論基礎(chǔ)。耿劍等[23]對環(huán)鍛件徑軸向軋制力和軋制力矩進(jìn)行推導(dǎo),并發(fā)現(xiàn)在環(huán)坯高度相同的情況下,環(huán)坯壁厚和芯輥尺寸越大,軋制過程中需要的徑向軋制力越大。

劉東[24]根據(jù)軋制曲線建立環(huán)件徑軸向軋制過程中徑、軸向進(jìn)給量之間的關(guān)系,通過建立運(yùn)動學(xué)方程精確描述徑軸向軋制過程中的運(yùn)動規(guī)律。郭良剛等[25]根據(jù)環(huán)件徑軸向軋制體積不變原理提出了一種對矩形截面環(huán)件毛坯尺寸設(shè)計(jì)的方法,該設(shè)計(jì)方法基于環(huán)件軋制比k 和變形量分配比tanα,并給出具體的適用范圍。

3.3 脹形工藝

脹形工藝是指環(huán)件在脹形力的作用下,環(huán)件整體沿周向拉伸、直徑擴(kuò)大,壁厚沿徑向壓縮、減薄并發(fā)生塑性變形[26],其原理如圖7 所示。脹形工藝具有卸載后回彈小、變形區(qū)材料不易轉(zhuǎn)移、不會失穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)。脹形工藝又可分為軟模脹形和剛性模脹形兩類,脹形工藝常用做工業(yè)生產(chǎn)中的成形工藝和強(qiáng)化工藝[27],軟膜脹形常使用液體、氣體或彈性體提供徑向脹形力來達(dá)到脹形的目的,成形精度高;剛性模脹形采用分塊式模提供徑向脹形力,適用于成形精度稍低的成形。

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目前脹形工藝常被用來對終軋后的環(huán)件殘余應(yīng)力均化處理和整圓,環(huán)件在脹形力的作用下可以獲得更好的組織和應(yīng)力分布[28]。肖石霞[29]針對大型風(fēng)電軸承環(huán)常出現(xiàn)橢圓、直徑不擴(kuò)大、壁厚不均勻等缺陷,提出了徑向軋制與脹形工藝相結(jié)合的方法,環(huán)件軋制前期使用徑向軋制,軋制到一定程度改用脹形工藝,終軋后的環(huán)件成形精度好、內(nèi)應(yīng)力低。江道等[30]通過環(huán)件脹形工藝對2A70 鋁合金環(huán)件成形實(shí)驗(yàn)和微觀探究,脹形后的環(huán)件拉伸強(qiáng)度提高明顯,促使第二相質(zhì)點(diǎn)間距縮小,提高了鋁合金的強(qiáng)度。西北工業(yè)大學(xué)魏志堅(jiān)等[31]研究了脹形技術(shù)對TC4 合金輾軋環(huán)鍛件殘余應(yīng)力及分布的影響,通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)脹形工藝可有效調(diào)控環(huán)件的殘余應(yīng)力。魏輝[32]基于Deform- 3D 對2216 鋁合金5m 級異形截面機(jī)匣鍛件脹形工藝模擬,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了脹形工藝可改善環(huán)件的應(yīng)變均勻性,進(jìn)一步說明了工藝的有效性。

4 、大型環(huán)鍛件軋制缺陷研究

由于大型環(huán)件軋制的不均勻性,導(dǎo)致環(huán)件內(nèi)部金屬流動不規(guī)則,從而造成了各種缺陷的產(chǎn)生,比如大型異形截面環(huán)鍛件常存在上下表面寬展、孔型填充不滿等缺陷;另一方面,由于軋制過程的不穩(wěn)定,環(huán)件整體可能會出現(xiàn)折疊、翹曲、失穩(wěn)等現(xiàn)象導(dǎo)致軋制失敗。面對航天、航空、風(fēng)電、核電等行業(yè)對大型環(huán)鍛件的需求日益劇增,如何改善大型環(huán)鍛件的制造工藝和方法,改善大鍛件的金屬流動、成形精度,減少缺陷的產(chǎn)生、縮短工藝流程,仍是當(dāng)下研究的需要。針對大型環(huán)件缺陷的產(chǎn)生,將從環(huán)件內(nèi)、外部缺陷兩個方面進(jìn)行探究。

4.1 環(huán)件外部缺陷

孔型填充不滿是最常見的環(huán)件外部缺陷之一,以孔型填充不滿為例,對環(huán)件外部缺陷進(jìn)行介紹。孔型填充不滿分為兩種:第一種為軋制過程中孔型始終未能充滿;第二種為在軋制中某一時刻孔型填充完全,隨著軋制的進(jìn)行造成孔型處金屬尺寸逐漸減小而與孔型逐漸分離[33]。孔型填充不滿常出現(xiàn)在大型異形截面環(huán)鍛件軋制中,該缺陷產(chǎn)生原因常為毛坯和軋輥尺寸設(shè)計(jì)不合理,導(dǎo)致環(huán)件孔型處徑、軸向金屬流動不均勻,如圖8。徐戊矯等[34]通過中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)和電場法設(shè)計(jì)了錐形法蘭環(huán)件的毛坯,并建立了環(huán)件截面填充率的模 型,發(fā)現(xiàn)在異形截面環(huán)件填充過程中,先選擇難成形的區(qū)域填充再選擇易成形的區(qū)域填充的填充順序更有利于環(huán)件的孔型填充,同時芯輥進(jìn)給速度的增加有利于改善環(huán)件截面填充率。王斌[35]針對斜I 截面環(huán)件在直徑達(dá)到要求時孔型填充不滿的問題,優(yōu)化了坯料尺寸和模具型腔,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在金屬填充型腔階段,環(huán)件的金屬流動主要發(fā)生在環(huán)件徑向,故坯料和模具的設(shè)計(jì)應(yīng)有利于環(huán)件的徑向金屬流動。

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4.2 環(huán)件內(nèi)部缺陷

大型環(huán)鍛件在軋制完成以后需要進(jìn)行熱處理來提高環(huán)件的最終組織性能,然而加熱溫度及保溫時間不當(dāng)通常會引起環(huán)件內(nèi)部晶粒粗大和組織偏析等內(nèi)部缺陷,合理的熱處理工藝制定將有助于減少內(nèi)部缺陷的產(chǎn)生,改善環(huán)件的最終性能。黃建武[36]針對2219 鋁合金環(huán)件在傳統(tǒng)熱處理工藝中存在晶粒組織粗大的問題,提出了環(huán)件深冷變形工藝,通過該工藝可以極大的抑制動態(tài)回復(fù),得到細(xì)小的等軸晶粒,顯著增強(qiáng)了環(huán)件的強(qiáng)度和塑性,降低了環(huán)件的各向異性。尉瀟健等[37]采用840℃水淬+590℃回火的方法對42CrMo 離心鑄 坯輾擴(kuò)成形后的環(huán)件進(jìn)行調(diào)質(zhì)處理,經(jīng)調(diào)質(zhì)處理后環(huán)件的殘余應(yīng)力得到釋放,塑性大幅提高,力學(xué)性能大幅改善。胡向東[38]針對GH141 高溫合金終軋后環(huán)件進(jìn)行1080℃退火處理,發(fā)現(xiàn)隨著退火時間和固溶時間增加,環(huán)件的晶粒尺寸基本不發(fā)生變化。陳克宇[39]為提高環(huán)件的力學(xué)性能,對42Cr-Mo4 大型異形環(huán)件進(jìn)行熱處理工藝設(shè)計(jì),成形后的環(huán)件具有細(xì)小的晶粒和較低的內(nèi)應(yīng)力,經(jīng)調(diào)質(zhì)處理后晶粒度達(dá)到了8.5 級。

針對環(huán)件成形的外部缺陷問題,合理的設(shè)計(jì)毛坯尺寸、軋輥形狀和軋輥進(jìn)給參數(shù)是避免外部缺陷產(chǎn)生的保障;針對環(huán)件內(nèi)部缺陷問題,合理的熱處理工藝是保障環(huán)件最終組織性能的關(guān)鍵。環(huán)件外部無缺陷使得環(huán)件具有良好的成形質(zhì)量,環(huán)件內(nèi)部無缺陷使得環(huán)件具有良好的性能,在保證了環(huán)件內(nèi)部、外部均無缺陷的前提下進(jìn)行工藝研制,即成形成性一體化工藝[40],是當(dāng)下環(huán)鍛件發(fā)展的風(fēng)向標(biāo)。

5、 結(jié)論和展望

5.1 結(jié)論

本文闡述了近年來國內(nèi)外學(xué)者在環(huán)件軋制有限元模擬、大型異形截面環(huán)鍛件制坯優(yōu)化和環(huán)件軋制方法方面的理論分析及研究成果,并對大型環(huán)鍛件的常見缺陷進(jìn)行探討,并得出以下結(jié)論:

(1)環(huán)件軋制有限元模擬促進(jìn)了環(huán)件軋制理論的建立,為實(shí)際生產(chǎn)提供了可靠的參數(shù)和生產(chǎn)方法,并為將來更大型、更復(fù)雜截面環(huán)鍛件的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

(2)制坯優(yōu)化促進(jìn)了大型異形截面環(huán)鍛件的成形精度提高和能源消耗的減少,保證了大型異形截面填充位置具有較好的金屬流動。

(3)探討了馬架擴(kuò)孔、徑向軋制、徑軸向軋制和脹形工藝四種成形方法的成形原理和適用范圍。馬架擴(kuò)孔適用于小型、精度不高的環(huán)件軋制,也常用于大型環(huán)件制坯中;徑軸向軋制是在徑向軋制上的改進(jìn),是當(dāng)今大型環(huán)鍛件軋制最常用的方法,其具有良好的塑性成形優(yōu)勢;脹形工藝常用于環(huán)件軋制完成后的整圓和殘余應(yīng)力均化處理。

(4)環(huán)件滿足鍛透條件和咬入條件的前提下,選擇較大的芯輥進(jìn)給速度、設(shè)計(jì)合理的毛坯尺寸和熱處理工藝是避免缺陷產(chǎn)生的保障。

5.2 展望

環(huán)件軋制逐漸趨向于成形精密化、直徑增大化、截面復(fù)雜化,環(huán)件成形工藝的創(chuàng)新、成形精度的提高、節(jié)能節(jié)材為國內(nèi)外廣大學(xué)者所關(guān)注。對于未來大型環(huán)鍛件的發(fā)展給出以下幾點(diǎn)要求:

(1)隨著國家航空、航天、風(fēng)電、核電等領(lǐng)域的發(fā)展和國內(nèi)環(huán)鍛件市場高端進(jìn)口量需求的增加,國內(nèi)對于更復(fù)雜的大型異形截面環(huán)鍛件的理論模型建立和工藝開發(fā)有待進(jìn)一步完善。

(2)運(yùn)用有限元分析軟件模擬生產(chǎn)過程,對大型環(huán)鍛件的發(fā)展起到了重要作用,未來對于有限元軟件環(huán)件軋制的微觀組織模擬是下一步開發(fā)的重點(diǎn)。

(3)環(huán)件成形與成性一體化調(diào)控是當(dāng)下研究的熱點(diǎn),大型環(huán)件的控穩(wěn)、控形、控性一體化建設(shè),對于大型環(huán)鍛件的發(fā)展具有重要的意義。

參考文獻(xiàn):

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